常見(jiàn)函數(shù)定義域有哪些

(資料圖)

定義域指該函數(shù)的有效范圍，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是指它有效值關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。下面是小編給大家整理的常見(jiàn)函數(shù)定義域有哪些相關(guān)內(nèi)容，希望能幫到大家!

常見(jiàn)函數(shù)定義域

1、分式函數(shù)1/f(x)型.解分母f(x)≠0即可；

2、無(wú)理函數(shù)√f(x)型.解f(x)≥0；

3、對(duì)數(shù)函數(shù)型,解真數(shù)式>0,底數(shù)式>0且不為1；

4、正切函數(shù)tanf(x)型.解f(x)≠kπ+π/2,k為整數(shù).

一般地,實(shí)際解題是多個(gè)題型的綜合,因此,應(yīng)綜合應(yīng)用.

函數(shù)定義域的認(rèn)識(shí)

我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)f(x)。

第一：對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)。每一個(gè)代數(shù)式它的本質(zhì)就是一個(gè)函數(shù)。像x2-1這個(gè)代數(shù)式，它就是一個(gè)函數(shù)，其自變量是x，對(duì)x的每一個(gè)值x2-1都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以x2-1的所有值的集合就是這個(gè)函數(shù)的值域。

第二：對(duì)抽象數(shù)的.認(rèn)識(shí)，對(duì)于一個(gè)沒(méi)有具體解析式的抽象函數(shù)，由于我們不知道它的具體對(duì)應(yīng)法則也難以知道它的自變、定義域、值域，很難理解它的符號(hào)及其意義。

例如：f(x+1)的自變量是什么呢?它的對(duì)應(yīng)法則還是f嗎?f(x+1)的自變量是x,它的對(duì)應(yīng)法則不是f。

我們不妨作如下假設(shè)，如果f(x)=x+1，那么f(x+1)=(x+1)+1,f(x+1)與(x+1)+1這個(gè)代數(shù)式相等，即：(x+1)+1的自變量就是f(x+1)的自變量。(x+1)+1的對(duì)應(yīng)法則是先把自變量加1再平方，然后再加上1。

再如，f(x)與f(t)是同一個(gè)函數(shù)嗎?

只須列舉一個(gè)特殊函數(shù)說(shuō)明。

顯然，f(x)與f(t)它們的對(duì)應(yīng)法則是相同的，如果x的取值范圍與 t的取值范圍是相同的，則f(x)與f(t)就是相同的函數(shù)，否則，它們就是對(duì)應(yīng)法則相同而定義域不同的函數(shù)了。

例：已知f(x+1)=x+1 ，f(x+1)的定義域?yàn)閇0，2]，求f(x)解析式和定義域

設(shè)x+1=t，則；x=t-1，那么用t表示自變量f的函數(shù)為：(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x+1中)

f(t)=f(x+1)=(t-1)+1

=t-2t+1+1

=t-2t+2

所以，f(t)=t-2t+2， 則f(x)=x-2x+2

或者用這樣的方法——更直觀：

令 f(x+1)=x+1 中的x=x-1，這樣就更直觀了，把x=x-1代入 f(x+1)=x+1，那么：

f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)+1

=x-2x+1+1

=x-2x+2

所以，f(x)=x-2x+2

而f(x)與f(t)必須x與t的取值范圍相同，才是相同的函數(shù)，

由t=x+1，f(x+1)的定義域?yàn)閇0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=x-2x+2的定義域?yàn)椋簒∈[1，3]

綜上所述，f(x)=x-2x+2(x∈[1，3]

函數(shù)定義域的區(qū)別值域

值域定義

函數(shù)中，因變量的取值范圍叫做函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合常用的求值域的方法

(1)化歸法；

(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)

(3)函數(shù)單調(diào)性法，

(4)配方法

(5)換元法

(6)反函數(shù)法(逆求法)

(7)判別式法

(8)復(fù)合函數(shù)法

(9)三角代換法

(10)基本不等式法等。