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對數(shù)的運算法則及公式

對數(shù)運算法則是一種特殊的運算方法，指積、商、冪、方根的對數(shù)的運算法則。具體為兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和，兩個正數(shù)商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)對數(shù)的差。

對數(shù)的運算公式：a^(log(a)(N))=a^t。對數(shù)公式是數(shù)學中的一種常見公式，如果a^x=N(a0，且a≠1)，則x叫作以a為底N的對數(shù)，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫作對數(shù)的底，N叫作真數(shù) 。

基本性質(zhì)：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M) + log(a)(N)

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M) - log(a)(N)

4、log(a)(M^n)=n * log(a)(M)

5、log(a^n)M=1/n * log(a)(M)

數(shù)學公式是人們在研究自然界物與物之間時發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系，并通過一定的方式表達出來的一種表達方法。是表征自然界不同事物之數(shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切地反映了事物內(nèi)部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據(jù)，使我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。

對數(shù)函數(shù)的運算公式.

1、a^log(a)(b)=b

2、log(a)(a)=1

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

擴展資料：

一般地，對數(shù)函數(shù)以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。

對數(shù)函數(shù)是6類基本初等函數(shù)之一。其中對數(shù)的定義：

如果ax=N（a0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

一般地，函數(shù)y=logax（a0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x0。它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

有理和無理指數(shù)

如果??是正整數(shù),??表示等于??的??個因子的加減:

但是，如果是??不等于1的正實數(shù)，這個定義可以擴展到在一個域中的任何實數(shù)??（參見冪）。類似的，對數(shù)函數(shù)可以定義于任何正實數(shù)。對于不等于1的每個正底數(shù)??，有一個對數(shù)函數(shù)和一個指數(shù)函數(shù)，它們互為反函數(shù)。

對數(shù)可以簡化乘法運算為加法，除法為減法，冪運算為乘法，根運算為除法。所以，在發(fā)明電子計算機之前，對數(shù)對進行冗長的數(shù)值運算是很有用的，它們廣泛的用于天文、工程、航海和測繪等領域中。它們有重要的數(shù)學性質(zhì)而在今天仍在廣泛使用中。

復對數(shù)

復對數(shù)計算公式

復數(shù)的自然對數(shù)，實部等于復數(shù)的模的自然對數(shù)，虛部等于復數(shù)的輻角。

對數(shù)函數(shù)的十個計算公式有哪些？

當a0且a≠1時,M0,N0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1）

(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明：

設a=n^x 則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(6)對數(shù)恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b

（7）由冪的對數(shù)的運算性質(zhì)可得(推導公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數(shù))=log(a)M ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數(shù))=(m/n)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

對數(shù)與指數(shù)之間的關系：當a0且a≠1時,a^x=N x=㏒(a)N

擴展資料：

兩句經(jīng)典話：底真同對數(shù)正，底真異對數(shù)負。解釋如下：

也就是說：若y=logab （其中a0，a≠1，b0）

當0a1， 0b1時，y=logab0;

當a1， b1時，y=logab0;

當0a1， b1時，y=logab0;

當a1， 0b1時，y=logab0。

對數(shù)運算的公式是什么？

對數(shù)運算10個公式如下：

1、lnx+lny=lnxy。

2、lnx-lny=ln(x/y)。

3、Inxn=nlnx。

4、In(n√x)=lnx/n。

5、lne=1。

6、In1=0。

7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logA'n=nlogA。

8、logaY =logbY/logbA。

9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b0)。

對數(shù)函數(shù)的運算公式

當a0且a≠1時，M0,N0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）。

（4）log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)。

（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1）。

（6）a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。

（7）對數(shù)恒等式：a^log（a)N=N。

對數(shù)運算10個公式是什么？

對數(shù)運算10個公式如下：

1、lnx+lny=lnxy。

2、lnx-lny=ln(x/y)。

3、Inxn=nlnx。

4、In(n√x)=lnx/n。

5、lne=1。

6、In1=0。

7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logA'n=nlogA。

8、logaY =logbY/logbA。

9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b0Eb#1)。

對數(shù)介紹

在數(shù)學中，對數(shù)是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。這意味著一個數(shù)字的對數(shù)是必須產(chǎn)生另一個固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)。

在簡單的情況下，乘數(shù)中的對數(shù)計數(shù)因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數(shù)提高到任何實際功率，總是產(chǎn)生正的結(jié)果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數(shù)b和x計算對數(shù)。