自然數(shù)有無窮無盡的個數(shù)，自然數(shù)集是全體非負整數(shù)組成的集合，一般用N來表示。整數(shù)包括自然數(shù)，所以自然數(shù)一定是整數(shù)。自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或者相乘的結(jié)果仍然是自然數(shù)，但相減或者相除的結(jié)果未必是自然數(shù)。

自然數(shù)是整數(shù)，自然數(shù)包括正整數(shù)和零，但整數(shù)不全是自然數(shù)，例如：-1 -2 -3......是整數(shù) 而不是自然數(shù)，自然數(shù)是無限的。

自然數(shù)集N是指*以下條件的集合：

①N中有一個元素，記作1。

②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。

③1是0的后繼者。

④0不是任何元素的后繼者。

⑤不同元素有不同的后繼者。

⑥N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。